Düzgün dairesel hareket; sabit büyüklükte hızla daire üzerinde yapılan harekettir. Hızın yönü sürekli değiştiği için hareket ivmelidir.
Temel büyüklükler
- Periyot (T): Bir tur süresi. Frekans (f): Birim zamandaki tur sayısı; f = 1 / T.
- Çizgisel hız: v = 2πr / T = 2πrf. Yönü çembere teğettir; büyüklüğü sabit, yönü değişkendir.
- Açısal hız: ω = 2π / T = 2πf. Yarıçapa bağlı değildir; aynı eksen etrafında dönen tüm noktalarda aynıdır.
- İlişki: v = ω · r.
Merkezcil ivme ve kuvvet
- Merkezcil ivme: a = v² / r = ω² · r. Yönü merkeze doğrudur.
- Merkezcil kuvvet: F = m · v² / r = m · ω² · r. Merkeze doğrudur; yeni bir kuvvet değil, gerçek kuvvetlerin merkeze bakan bileşkesidir (gerilme, sürtünme, ağırlık vb.).
- Merkezcil kuvvet hızın yönünü değiştirir, büyüklüğünü değiştirmez (iş yapmaz).
Kaynaklar (merkezcil kuvvet nereden gelir?)
- İpe bağlı taşın dönmesi: İp gerilmesi.
- Virajı dönen araç (yatay yol): Sürtünme kuvveti.
- Uydunun Dünya etrafındaki hareketi: Kütle çekim kuvveti.
- Dönme dolabın yan sarkıtı: Ağırlık ve gerilmenin bileşkesi.
Uydu hareketi
- Çekim kuvveti merkezcil kuvvettir: G · M · m / r² = m · v² / r.
- Yörünge hızı: v = √(G · M / r). Yarıçap arttıkça hız azalır.
- Periyot yarıçap arttıkça artar (Kepler’in üçüncü yasası: T² / r³ = sabit).
Dikey düzlemde dairesel hareket
- En alt noktada: T − mg = m·v² / r (gerilme en büyüktür).
- En üst noktada: T + mg = m·v² / r (gerilme en küçüktür).
- En üst noktada ip gergin kalması için gerekli en küçük hız: v = √(g · r) (gerilme sıfır olduğunda).
- Hız noktadan noktaya değişir (enerji korunumu).
Yatay düzlemde viraj
- Sürtünmeli yatay viraj: f ≤ μ·mg ve m·v² / r ≤ μ·mg → v ≤ √(μ·g·r) (güvenli en büyük hız).
- Yol eğimli ise (yan yatık), virajda sürtünmeye gerek kalmayabilir.
Sınavda dikkat
- Aynı eksende dönen noktaların ω ve T aynı, v ise yarıçapla orantılıdır.
- Merkezcil kuvvet bir tür kuvvet değil, bir rol adıdır (gerilme, sürtünme vb. üstlenir).
- Yarıçap iki katına, ω sabit ise v iki katına, merkezcil ivme iki katına çıkar.
- Düzgün dairesel harekette hız büyüklüğü sabit, ivme sıfır değildir.
Sık sorulan sorular
Merkezcil ivme nasıl hesaplanır?
a = v² / r = ω²r.
Çizgisel hız ile açısal hız arasındaki ilişki nedir?
v = ω · r.
Uydunun yörünge hızı nelere bağlıdır?
Yörüngenin merkezi cismin kütlesine ve yörünge yarıçapına; v = √(GM/r).
Dikey çemberde ipteki gerilme nerede en büyüktür?
En alt noktada.