Vektörler, hareket ve kuvvet konularının temelidir. TYT’de vektör toplama (bileşke) ve bileşenlere ayırma sorulur.
Skaler ve vektörel büyüklükler
- Skaler: Yalnızca büyüklükle belirtilir. Kütle, zaman, sıcaklık, hacim, yoğunluk, enerji, iş, güç, sürat, yol.
- Vektörel: Büyüklük, yön ve doğrultuyla belirtilir. Yer değiştirme, hız, ivme, kuvvet, ağırlık, momentum, elektrik alan.
- Yol ve yer değiştirme farkı: Yol skaler (alınan toplam mesafe), yer değiştirme vektör (başlangıç–bitiş arası, yönlü).
- Sürat ve hız farkı: Sürat skaler, hız vektördür.
Vektör gösterimi
- Bir okla gösterilir: Uzunluk büyüklüğü, ok yönü vektörün yönünü verir.
- Eşit vektörler: Büyüklük ve yönleri aynıdır. Zıt vektör: Büyüklüğü eşit, yönü ters.
- Vektör bir skalerle çarpılırsa büyüklüğü değişir (negatifse yönü de ters döner).
Vektör toplama
- Uç uca ekleme (çokgen) yöntemi: Vektörler birbirinin ucuna eklenir; bileşke, ilk vektörün başından son vektörün ucuna çizilen vektördür.
- Paralelkenar yöntemi: İki vektör aynı başlangıç noktasından çizilir, paralelkenarın köşegeni bileşkedir.
- Aynı yönlü iki vektör: R = F₁ + F₂.
- Zıt yönlü iki vektör: R = |F₁ − F₂| (büyüğün yönünde).
- Birbirine dik iki vektör: R = √(F₁² + F₂²) (Pisagor).
- θ açılı iki vektör: R = √(F₁² + F₂² + 2F₁F₂ cos θ).
- İki vektörün bileşkesi en büyük değerini aynı yönlüyken (θ = 0°), en küçük değerini zıt yönlüyken (θ = 180°) alır: |F₁ − F₂| ≤ R ≤ F₁ + F₂.
- Eşit büyüklükte, 120° açılı iki vektörün bileşkesi vektörlerin büyüklüğüne eşittir.
Vektör çıkarma
- A − B = A + (−B) (B vektörünün tersi eklenir).
Bileşenlere ayırma
- x ve y bileşenleri: Fₓ = F · cos θ, Fᵧ = F · sin θ (θ: vektörün x ekseniyle yaptığı açı).
- Bileşke vektör: Bileşenler ayrı ayrı toplanıp R = √(Rₓ² + Rᵧ²) ile bulunur.
- Üç ve daha çok vektör için bileşenlere ayırmak en pratik yoldur.
Denge
- Bir cisme etki eden vektörlerin bileşkesi sıfırsa cisim dengededir (hızı sabit veya durur).
- Kapalı çokgen oluşturan vektörlerin toplamı sıfırdır.
Sınavda dikkat
- Hız, ivme, kuvvet, yer değiştirme vektördür; sürat, yol, enerji skalerdir.
- Bileşke her zaman toplam büyüklük değildir: açıya bağlıdır.
- Zıt yönlü eşit büyüklükte iki vektörün bileşkesi sıfırdır.
- 3-4-5 gibi dik üçgen üçlüleri vektör sorularında zaman kazandırır.
Sık sorulan sorular
Vektörel büyüklüğe örnek verir misiniz?
Yer değiştirme, hız, ivme, kuvvet.
Dik iki vektörün bileşkesi nasıl bulunur?
R = √(F₁² + F₂²).
İki vektörün bileşkesinin en büyük ve en küçük değeri nedir?
En büyük F₁ + F₂ (aynı yön), en küçük |F₁ − F₂| (zıt yön).
Sürat ile hız arasındaki fark nedir?
Sürat skaler, hız yönlü bir büyüklük olan vektördür.