Çember ve daire sorularının çoğu birkaç formül ve açı kuralı ile çözülür. Önce temel kavramları, sonra açı ilişkilerini öğrenin.
Temel kavramlar
- Çember: Bir noktaya (merkez) eşit uzaklıktaki noktaların kümesidir. Daire: Çemberin iç bölgesiyle birlikte düşünülen bölgedir.
- Yarıçap (r): Merkezden çember üzerindeki bir noktaya olan uzaklık. Çap: 2r.
- Kiriş: Çember üzerindeki iki noktayı birleştiren doğru parçası. Çap, en uzun kiriştir.
- Teğet: Çembere yalnızca bir noktada değen doğru. Teğet, değme noktasındaki yarıçapa diktir.
Çevre ve alan
- Çemberin çevresi: 2πr
- Dairenin alanı: πr²
- Yay uzunluğu: Merkez açısı α olan yayın uzunluğu 2πr · α / 360.
- Daire dilimi alanı: πr² · α / 360.
- Örnek: Yarıçapı 6 cm ve merkez açısı 60° olan dilimin alanı = π · 36 · 60 / 360 = 6π cm².
Açı ilişkileri
- Merkez açı: Köşesi çemberin merkezinde olan açı; gördüğü yayın ölçüsüne eşittir.
- Çevre açı: Köşesi çember üzerinde olan açı; gördüğü yayın ölçüsünün yarısıdır.
- Aynı yayı gören çevre açılar eşittir.
- Çapı gören çevre açı 90°’dir.
- Merkez açı = 2 × çevre açı (aynı yayı görüyorlarsa).
- Kirişler dörtgeni (köşeleri çember üzerinde olan dörtgen): karşılıklı açıların toplamı 180°’dir.
Teğet ve kiriş özellikleri
- Bir noktadan çembere çizilen iki teğetin uzunlukları eşittir.
- Teğet-kiriş açısı: Gördüğü yayın yarısına eşittir.
- Kuvvet (kiriş) teoremi: Kesişen iki kirişte parçaların çarpımları eşittir: |AP|·|PB| = |CP|·|PD|.
Sınavda dikkat
- π’yi soruda aksi belirtilmedikçe sade bırakın veya verilen değerle işlem yapın.
- Çevre açı sorularında önce aynı yayı gören açıları bulun.
- Merkez açı ile çevre açıyı karıştırmayın: biri yayın kendisi, diğeri yarısıdır.
Sık sorulan sorular
Çemberin çevresi nasıl hesaplanır?
2πr formülüyle (r, yarıçap).
Çevre açı ile merkez açı arasındaki ilişki nedir?
Merkez açı, aynı yayı gören çevre açının iki katıdır.
Çapı gören çevre açı kaç derecedir?
90°.
Daire diliminin alanı nasıl bulunur?
πr² · α / 360 formülüyle (α, merkez açı).