Denklem, bilinmeyen içeren bir eşitliktir. Birinci dereceden denklemlerde bilinmeyenin kuvveti 1’dir.
Temel kural
Eşitliğin iki tarafına aynı işlem uygulanırsa eşitlik bozulmaz. Bilinmeyenleri bir tarafa, sayıları diğer tarafa topla.
3x − 7 = 11 ⇒ 3x = 18 ⇒ x = 6.
Parantez varsa önce dağıt, sonra sadeleştir:
2(x + 3) = 14 ⇒ 2x + 6 = 14 ⇒ x = 4.
Kesirli denklemde tüm terimleri paydaların EKOK’uyla çarp:
x/2 + x/3 = 10 ⇒ 3x + 2x = 60 ⇒ x = 12.
İki bilinmeyenli denklem sistemi
İki yöntem kullanılır:
- Yok etme: Denklemleri uygun sayılarla çarpıp topla ya da çıkar.
- Yerine koyma: Bir bilinmeyeni diğeri cinsinden yaz, diğer denklemde yerine koy.
x + y = 10 ve x − y = 2 ⇒ iki denklemi topla: 2x = 12, x = 6, y = 4.
Problem kurma
1. “Bilinmeyen”e bir harf ver. 2. Verilen bilgileri denkleme çevir. 3. Çöz ve sonucu soruya göre kontrol et.
Ali’nin parası Veli’nin parasının 3 katıdır. İkisinin parası toplam 80 TL ise Veli’nin parası kaç TL’dir? 3x + x = 80 ⇒ x = 20.
Özel durumlar
- Çözümsüz denklem: 0·x = 5 (hiçbir x sağlamaz).
- Sonsuz çözüm: 0·x = 0 (her x sağlar).
- İki denklem aynı doğruyu gösteriyorsa sistemin sonsuz çözümü vardır.
Sınavda dikkat
- Negatif sayı çarparken işaret hatası yapma.
- Sonucu denklemde yerine koyarak doğrula; en hızlı kontrol yöntemidir.
- Sözel problemlerde “fazlası”, “katı”, “eksiği” gibi ifadeleri doğru cebirsel ifadeye çevir.