Bu konu, TYT ve KPSS matematiğinin temelidir. Asal çarpanlara ayırmayı bildiğinde EBOB ve EKOK sorularının çoğu kolaylaşır.
Bölünebilme kuralları
- 2: Son rakam çift.
- 3: Rakamlar toplamı 3’ün katı.
- 4: Son iki basamak 4’ün katı.
- 5: Son rakam 0 ya da 5.
- 6: Hem 2’ye hem 3’e bölünür.
- 8: Son üç basamak 8’in katı.
- 9: Rakamlar toplamı 9’un katı.
- 10: Son rakam 0.
- 11: Tek sıradaki rakamlar toplamı ile çift sıradakiler toplamının farkı 0 ya da 11’in katı.
4 5 7 2: (4+7) − (5+2) = 4, 11’in katı değil; 4572, 11’e bölünmez. 4572 rakamları toplamı 18 olduğundan 9’a bölünür.
Asal çarpanlara ayırma
Bir sayıyı asal sayıların çarpımı olarak yaz: 360 = 2³ · 3² · 5. Pozitif bölen sayısı: üsler 1 artırılıp çarpılır: (3+1)(2+1)(1+1) = 24.
EBOB ve EKOK
- EBOB (en büyük ortak bölen): Ortak asal çarpanların en küçük üslüleri çarpılır.
- EKOK (en küçük ortak kat): Tüm asal çarpanların en büyük üslüleri çarpılır.
12 = 2²·3, 18 = 2·3². EBOB = 2·3 = 6. EKOK = 2²·3² = 36.
İki sayı için: EBOB × EKOK = sayıların çarpımı (12 × 18 = 6 × 36).
Problemlerde hangisi?
- “Eşit parçalara / gruplara ayırma, en büyük ortak ölçü” → EBOB.
- “Birlikte tekrar eşzamanlı olma, aynı anda başlama” → EKOK.
Boyutları 48 cm ve 72 cm olan bir dikdörtgenden en az kaç kare kesilir? Karenin kenarı EBOB(48,72) = 24 cm; kare sayısı (48/24)·(72/24) = 6.
Sınavda dikkat
- “En az”, “en küçük” ifadeleri EKOK; “en çok”, “en büyük” ifadeleri EBOB düşündürür.
- Ardışık iki sayının EBOB’u her zaman 1’dir.