Bu üç problem tipi, TYT ve KPSS matematiğinin klasik sorularıdır. Hepsi “oran” mantığıyla çözülür.
Hareket problemleri
Yol = hız × zaman. Birimlere dikkat: km/sa ile km, saat; m/s ile m, saniye.
60 km/sa hızla 3 saatte giden araç 180 km yol alır.
Dönüşüm: 1 km/sa = 5/18 m/s; 72 km/sa = 20 m/s.
Karşılıklı ve aynı yönlü hareket
- Zıt yönde (karşılıklı): Hızlar toplanır. A: 40 km/sa, B: 60 km/sa, aralarında 300 km varsa buluşma süresi 300/100 = 3 saat.
- Aynı yönde (yetişme): Hızlar çıkarılır. Hızlı araç yavaşa 20 km/sa farkla yaklaşır.
- Ortalama hız: Toplam yol / toplam zamandır; hızların aritmetik ortalaması değildir. Gidiş 60, dönüş 40 km/sa ise ortalama 2·60·40/(60+40) = 48 km/sa.
Akıntı ve rüzgâr
- Akıntı yönünde: hız = teknenin hızı + akıntı hızı.
- Akıntıya karşı: hız = teknenin hızı − akıntı hızı.
İşçi problemleri
Bir işi A tek başına a günde, B b günde bitiriyorsa birlikte ab/(a+b) günde bitirirler. Mantığı: günlük iş 1/a + 1/b.
A 12 günde, B 6 günde bitirirse birlikte 12·6/18 = 4 günde bitirir.
İş yarım yapılmışsa kalan iş oranı bulunur: A 4 gün çalışıp bırakmışsa kalan 1 − 4/12 = 2/3 iş B’ye kalır; B bunu 6·2/3 = 4 günde yapar.
Havuz problemleri
İşçi problemidir. Doldurma (+) ve boşaltma (−) musluklarının günlük işi toplanır, çıkarılır.
A havuzu 6 saatte doldurur, B dolu havuzu 12 saatte boşaltır. Birlikte: 1/6 − 1/12 = 1/12 ⇒ 12 saatte dolar.
Sınavda dikkat
- “Aynı anda başladılar” cümlesi, zamanların eşit olduğunu söyler.
- Hız birimleri farklıysa önce çevir.
- Ortalama hız sorusunda aritmetik ortalama alma; toplam yol / toplam zaman kullan.