Kümeler ve mutlak değer, TYT matematiğinde sık çıkan iki başlıktır; formülleri kısa, uygulaması dikkat ister.
Küme kavramı
Küme, iyi tanımlı nesnelerin topluluğudur. Gösterim: A = {1, 2, 3}. Elemanı olmayan küme boş kümedir (∅).
- Alt küme: A’nın her elemanı B’de varsa A ⊂ B. n elemanlı kümenin alt küme sayısı 2ⁿ’dir.
- Öz alt küme sayısı: 2ⁿ − 1.
Küme işlemleri
- Birleşim (A ∪ B): A ya da B’de olanlar.
- Kesişim (A ∩ B): Hem A hem B’de olanlar.
- Fark (A \ B): A’da olup B’de olmayanlar.
- Tümleyen (A′): Evrensel kümede A’da olmayanlar.
Eleman sayısı
İki küme için: s(A ∪ B) = s(A) + s(B) − s(A ∩ B).
Bir sınıfta 20 kişi İngilizce, 15 kişi Almanca biliyor, 8 kişi ikisini de biliyor. En az bir dil bilen: 20 + 15 − 8 = 27 kişi.
Üç küme için: s(A∪B∪C) = s(A)+s(B)+s(C) − s(A∩B) − s(A∩C) − s(B∩C) + s(A∩B∩C).
Mutlak değer
|x|, x’in sıfıra uzaklığıdır: |x| = x (x ≥ 0), |x| = −x (x < 0). Her zaman negatif olmayan bir değerdir.
- |a| = b (b ≥ 0) ise a = b ya da a = −b.
|x − 3| = 5 ⇒ x − 3 = 5 ya da x − 3 = −5 ⇒ x = 8 ya da x = −2. Kökler toplamı 6.
- |a| < b ise −b < a < b. |a| > b ise a < −b ya da a > b.
- |a·b| = |a|·|b|; |a/b| = |a|/|b|.
Sınavda dikkat
- Boş küme bir kümenin alt kümesidir, ama elemanı değildir.
- Mutlak değerli denklemde sağ taraf negatifse çözüm yoktur.
- |a + b| ≤ |a| + |b| (üçgen eşitsizliği).