Ortalama ve istatistik soruları, her yıl TYT, ALES ve KPSS’de karşımıza çıkar. Kavramları ayırt etmek ve birkaç pratik kuralı bilmek yeterlidir.
Aritmetik ortalama
- Tanım: Sayıların toplamının sayı adedine bölünmesidir.
Ortalama = (x₁ + x₂ + … + xₙ) / n
- Örnek: 4, 6, 8, 10, 12 sayılarının ortalaması (4+6+8+10+12) / 5 = 8.
- Pratik kural 1: Her sayıya aynı sayıyı eklerseniz (ya da çıkarırsanız) ortalama da o kadar artar (azalır).
- Pratik kural 2: Her sayıyı aynı sayıyla çarparsanız ortalama da o sayıyla çarpılır.
- Pratik kural 3: Toplam = ortalama × adet. Bir sayı eklenince veya çıkarılınca bu denklemle çözülür.
- Ardışık sayıların ortalaması, ortadaki sayıya (adet tekse) veya iki ortadaki sayının ortalamasına eşittir.
Ağırlıklı ortalama
- Her değerin farklı ağırlığı (kaç kez ya da kaç kredi) varsa kullanılır.
Ağırlıklı ortalama = (Σ değer × ağırlık) / Σ ağırlık
- Örnek: Bir sınıfın 10 öğrencisinin ortalaması 60, 20 öğrencisinin ortalaması 75 ise genel ortalama (10·60 + 20·75) / 30 = 70.
Medyan (ortanca)
- Sayılar küçükten büyüğe sıralanır; tam ortada kalan değerdir.
- Adet tek ise: ortadaki sayı. Adet çift ise: ortadaki iki sayının ortalaması.
- Örnek: 3, 5, 7, 9 → medyan (5+7)/2 = 6.
- Medyan, uç değerlerden (çok büyük veya çok küçük sayılardan) etkilenmez; ortalama ise etkilenir.
Mod (tepe değer)
- Bir veri grubunda en çok tekrar eden değerdir.
- Birden fazla mod olabilir; hiçbir değer tekrar etmiyorsa mod yoktur.
- Örnek: 2, 3, 3, 5, 7, 3, 9 → mod 3.
Ranj (açıklık)
- Ranj = en büyük değer − en küçük değer.
- Verinin ne kadar yayıldığını gösterir.
- Örnek: 4, 9, 15, 21 → ranj 21 − 4 = 17.
Sınavda dikkat
- Önce veriyi sıralayın; medyan ve ranj için şarttır.
- “Bir sayı çıkarılınca/eklenince ortalama değişti” sorularında toplam = ortalama × adet denklemini iki durum için yazıp çözün.
- Ortalama, medyan ve mod eşit ise veri simetrik dağılmış kabul edilir.
Sık sorulan sorular
Medyan nasıl bulunur?
Veriler küçükten büyüğe sıralanır, ortadaki değer (adet çiftse ortadaki iki değerin ortalaması) medyandır.
Aritmetik ortalama ile medyan farkı nedir?
Ortalama tüm değerlerin toplamının adede bölünmesidir, uç değerlerden etkilenir. Medyan ortadaki değerdir, uç değerlerden etkilenmez.
Mod nedir?
Veri grubunda en çok tekrar eden değerdir.
Ranj nasıl hesaplanır?
En büyük değerden en küçük değerin çıkarılmasıyla.