Sayma konusu “kaç farklı durum var?” sorusunun cevabını arar. Olasılık ise bu sayımın bir oranıdır.
Temel sayma ilkeleri
- Toplama kuralı: İki iş birlikte yapılamıyorsa seçenekler toplanır.
- Çarpma kuralı: Art arda yapılan işlerin sayısı çarpılır.
3 gömlek ve 4 pantolondan 3·4 = 12 farklı kombin yapılır.
Faktöriyel
n! = n·(n−1)·…·2·1 ve 0! = 1.
5! = 120. 6!/4! = 6·5 = 30.
Permütasyon (sıralı seçim)
n elemandan r tanesinin sıralı dizilişi: P(n, r) = n!/(n−r)!. n elemanın tamamını sıralama: n!.
5 kişi yan yana 5! = 120 farklı sıralanır. 5 kişiden 3’ü sıralanırsa P(5,3) = 60.
Tekrarlı permütasyon: Bazı elemanlar aynıysa n!/(a!·b!·…) kullanılır.
“ANKARA” harflerinin sıralamaları: 6!/(3!) = 120 (üç A).
Yan yana koşulu: Yan yana olması istenenleri tek eleman say, kendi içlerini ayrıca sırala.
Kombinasyon (sırasız seçim)
n elemandan r tanesinin seçimi: C(n, r) = n!/(r!(n−r)!). C(n, r) = C(n, n−r).
6 kişiden 2 kişilik komite C(6,2) = 15.
Pascal üçgeni: C(n,r) = C(n−1,r−1) + C(n−1,r).
Olasılık
P(A) = istenen durum sayısı / tüm durum sayısı, 0 ≤ P(A) ≤ 1.
- Tümleyen: P(A′) = 1 − P(A).
- Bağımsız olaylar: P(A ve B) = P(A)·P(B).
- Ayrık olaylar için: P(A veya B) = P(A) + P(B).
İki zar atılınca toplamın 7 olması: 6/36 = 1/6.
Hilesiz para 3 kez atılınca tam iki tura gelme olasılığı C(3,2)/2³ = 3/8.
Sınavda dikkat
- Sıra önemliyse permütasyon, önemli değilse kombinasyon.
- “En az bir” ifadesinde çoğunlukla tümleyen yöntemi (1 − hiç) daha hızlıdır.
- Yerine koyarak ya da koymadan seçme ayrımını okurken kaçırma.