Rasyonel sayılar; kesir, ondalık, yüzde ve oran sorularının temelidir. İşlem sırasını ve çevirme kurallarını bilmek yeterlidir.
Rasyonel sayı nedir?
- a/b biçiminde yazılabilen, a bir tam sayı, b sıfırdan farklı tam sayı olan sayılardır.
- Her tam sayı rasyonel sayıdır (5 = 5/1). Ondalık gösterimi sonlu veya devirli olan sayılar rasyoneldir.
- Sadeleştirme: Pay ve payda aynı sayıya bölünür (değer değişmez). Genişletme: aynı sayıyla çarpılır.
Dört işlem
- Toplama ve çıkarma: Paydalar eşitlenir, paylar toplanır veya çıkarılır. a/b + c/d = (ad + bc) / bd.
- Çarpma: Payı payla, paydayı paydayla çarpılır; önce sadeleştirmek işi kolaylaştırır.
- Bölme: İkinci kesir ters çevrilip çarpılır. a/b ÷ c/d = a/b × d/c.
- Karma sayılar önce bileşik kesre çevrilir: 2 1/3 = 7/3.
Sıralama
- Paydalar eşitse payı büyük olan büyüktür.
- Paylar eşitse paydası küçük olan büyüktür.
- Genel yöntem: Paydaları eşitle veya çapraz çarpım yap. a/b > c/d ⇔ ad > bc (b, d > 0).
- Negatif rasyoneller: Mutlak değeri büyük olan daha küçüktür (−3/4 < −1/2).
Ondalık sayılar
- Ondalık kesir: Paydası 10, 100, 1000 … olan kesir. 0,25 = 25/100 = 1/4.
- Toplama-çıkarma: Virgüller alt alta getirilir.
- Çarpma: Virgülsüz çarpılır, toplam ondalık basamak sayısı kadar virgül sağdan sola ilerletilir.
- Bölme: Bölen ve bölünen 10’un kuvvetiyle çarpılarak bölen tam sayı yapılır.
Devirli ondalık sayılar
- Virgülden sonra aynı rakam grubu sürekli tekrar eden sayılardır. Parantezle gösterilir: 0,(3) = 0,333… (3 devrediyor), 0,(12) = 0,121212…
- Rasyonel sayıya çevirme:
- Virgülden hemen sonra devreden: Devreden kısım pay, devir basamağı kadar 9 payda olur. 0,(3) = 3/9 = 1/3. 0,(12) = 12/99 = 4/33. - Virgülle devir arasında devretmeyen kısım varsa: (Virgülden sonraki tüm sayı − devretmeyen kısım) / (devir kadar 9, devretmeyen kadar 0). 0,1(2) = (12 − 1) / 90 = 11/90.
Sınavda dikkat
- 0,999… = 1 olduğunu unutmayın.
- Bölme işleminde ikinci kesri ters çevirmeyi unutmak en sık yapılan hata.
- Paydayı sıfır yapan değerlerde ifade tanımsızdır.
- Ondalık çarpımda virgülü yanlış kaydırmak yaygın hatadır.
Sık sorulan sorular
Rasyonel sayı nedir?
a/b biçiminde yazılabilen (a tam sayı, b ≠ 0) sayıdır.
İki rasyonel sayı nasıl karşılaştırılır?
Paydalar eşitlenir veya çapraz çarpım yapılır: a/b > c/d ise ad > bc (b, d pozitif).
0,(3) kaça eşittir?
3/9 yani 1/3’e.
Kesirlerde bölme nasıl yapılır?
İkinci kesir ters çevrilip birinciyle çarpılır.