Üslü ve köklü sayılar, TYT ve LGS’de her yıl birkaç soru getirir. Kurallar kısadır; asıl iş dikkatli uygulamaktır.
Üslü sayılar
aⁿ, a sayısının n kez çarpımıdır.
- Aynı tabanlı çarpma: aᵐ · aⁿ = aᵐ⁺ⁿ
- Aynı tabanlı bölme: aᵐ / aⁿ = aᵐ⁻ⁿ
- Üssün üssü: (aᵐ)ⁿ = aᵐ·ⁿ
- Çarpımın üssü: (a·b)ⁿ = aⁿ · bⁿ
- Sıfırıncı üs: a⁰ = 1 (a ≠ 0)
- Negatif üs: a⁻ⁿ = 1 / aⁿ
2³ · 2⁴ = 2⁷ = 128. (3²)³ = 3⁶ = 729. 5⁻² = 1/25.
Negatif tabanlar
Negatif bir tabanın tek kuvveti negatif, çift kuvveti pozitiftir: (−2)³ = −8, (−2)⁴ = 16. −2⁴ ifadesi ile (−2)⁴ aynı değildir: −2⁴ = −16.
Köklü sayılar
√a, karesi a olan pozitif sayıdır. Kurallar:
- √(a·b) = √a · √b
- √(a/b) = √a / √b
- a√b: a dışarıya alınmış, b kök içinde kalan ifade (√12 = 2√3).
- Aynı köklü terimler toplanabilir: 3√2 + 5√2 = 8√2.
√50 = √(25·2) = 5√2. √18 + √8 = 3√2 + 2√2 = 5√2.
Paydayı rasyonel yapma
Paydadaki köklü ifadeyi kaldırmak için pay ve payda uygun ifadeyle çarpılır.
6 / √3 = 6√3 / 3 = 2√3.
Sınavda dikkat
- Karşılaştırma sorularında tabanları aynı yapmaya çalış (8 = 2³, 16 = 2⁴).
- Köklü ifadeyi sadeleştirirken karekökün içinden tam kare çarpan çıkar.
- √(a²) = |a| olduğuna dikkat et.