Bu iki problem türü de temel cebir bilgisiyle çözülür; kalıpları bilmek hızlandırır.
Yaş problemleri
Temel fikir: yaş farkı hiçbir zaman değişmez; herkes aynı hızla büyür.
- x yıl sonra herkesin yaşına x eklenir; x yıl önce x çıkarılır.
Ali 12, babası 40 yaşında. Kaç yıl sonra baba, Ali’nin 3 katı yaşında olur? 40 + x = 3(12 + x) ⇒ x = 2.
- Toplam yaş: n kişinin yaş toplamı x yıl sonra x·n kadar artar.
- “Ben senin yaşındayken sen…” gibi ifadelerde yaş farkı kullan.
Kâr–zarar
- Maliyet (M), satış (S), kâr = S − M. Kâr yüzdesi genellikle maliyete göre hesaplanır.
- %p kârla satış: S = M·(100 + p)/100; %p zararla satış: S = M·(100 − p)/100.
Maliyeti 200 TL olan mal %25 kârla satılırsa 200·1,25 = 250 TL.
- Kâr yüzdesi = (S − M)/M × 100.
- Satış fiyatı üzerinden kâr verilirse S = M/(1 − p/100) olur.
%20 zararla 160 TL’ye satılan malın maliyeti: M·0,8 = 160 ⇒ M = 200.
İndirim
- İndirimli fiyat = etiket × (100 − p)/100.
- Ardışık indirimler çarpılır. %20 ve sonra %10 indirim: 0,8·0,9 = 0,72 ⇒ toplam %28 indirim (30 değil).
- İndirimden sonra zam: Önce %20 indirim, sonra %20 zam: 0,8·1,2 = 0,96 ⇒ %4 azalış.
Sınavda dikkat
- Yaş sorularında bilinmeyeni bir kişinin yaşı olarak seç, diğerlerini onun cinsinden yaz.
- “Kâr yüzdesi” maliyetten mi satıştan mı hesaplanıyor? Soruda belirtilmişse ona uy.
- Ardışık yüzde işlemlerinde toplama yapma, çarpım yap.